Transformasi Geometri

TRANSFORMASI GEOMETRI

Transformasi geometri merupakan perubahan posisi (perpindahan) dari suatu  posisi awal (x,y) ke posisi lain (x’,y’). Transformasi terbagi menjadi 4 macam yaitu :

1.      Translasi (Pergeseran)

Translasi merupakan jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. Artinya, translasi itu hanya perpindahan titik. Secara umum rumus translasi. Secara umum rumus translasi dapat dituliskan :



Contoh :
Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A (2,1), B (5,2), dan C (3,4). Tentukan bayangan segitiga ABC jika ditranslasikan dengan vektor (3,-2).
Penyelesaian :
Bayangan dari titik A (2,1), B (5,2), dan C (3,4) oleh translasi T (3,-2)
 A (2,1) = A’ (2+3, 2+(-2)) = A’(5, -1)
 B (5,2) = B’ (5+3, 2+(-2)) = B’ (8,0)
 C (3,4) = C’ (3+3, 4+(-2)) = C’ (6,2)

2. Refleksi (Pencerminan)

    Refleksi merupakan transformasi geometri yang menggunakan sifat-sifat pencerminan pada cermin datar. 

a.  Pencerminan terhadap sumbu x

b.  Pencerminan terhadap sumbu y

c.  Pencerminan terhadap garis y =  x

d. Pencerminan terhadap garis y = -x

e.  Pencerminan terhadap  garis x = h

Contoh 

Sebuah segitiga ABC dengan koordinat titik A (2,4), B(5,6), C(3,9). Tentukan bayangan segitiga ABC jika direfleksikan terhadap garis y=x

Penyelesaian :

Refleksi suatu titik terhadap garis y = x, maka

               A (2, 4) = A' (4, 2)

               B (5,6)  = B' (6, 5)

               C (3, 9) = C' (9, 3)

3.  Rotasi (Perputaran)

     Rotasi adalah perputaran benda pada suatu sumbu yang tetap. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri sebesar α disepakati untuk arah yang berlawanan dengan arah jarum jam.

a.  Rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar α

b. Rotasi dengan pusat (m,n) sebesar α

c. Rotasi dengan pusat O (0,0) sebesar α kemudian sebesar β

d.  Rotasi dengan pusat P (m,n) sebesar α kemudian sebesar β

e.  Rotasi dengan pusat P (m,n) sebesar α kemudian sebesar β

Contoh

Diketahui persegi panjang ABCD dengan koordinat titik A (1,1), B(5,1), C (5,3), dan D (1,3). Tentukan bayangan persegi panjang ABCD jika dirotasikan terhhadap sudut 90̊ 

Penyelesaian :

Bayangan dari titik A (1,1), B (5,1), C (5,3), dan D (1,3) oleh rotasi 90̊ 
Penyelesaian :
            A (1,1) = A' (-1,1)
            B (5,1) = B' (-3,1)
            C (5,3) = C' (-3,5)
            D (1,3) = D' (-3,1)

4.  Dilatasi (Memperbesar / Memperkecil)

     Dilatasi adalah suatu transformasi yang.   mengubah ukuran.                            (memperbesar/memperkecil) suatu bangun, tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

a.  Dilatasi terhadap titik pusat O (0,0) dan         faktor dilatasi K

b. Dilatasi terhadap titik pusat P (a,b )                dengan faktor dilatasi k dan titik pusat P      (a, b)

Contoh

Segitiga ABC dengan koordinat titik A (3,1), B (2,2), C (1,2). Tentukan bayangan segitiga ABC jika didilatasikan dengan pusat dilatasi O (0,0) dan faktor skala 3

Penyelesaian :

A  (3, 1)  = A’ (9, 3) 

B  (2, 2)  = B’ (6, 6)

C    (1, 2) = C’ (3, 6)

    Demikian pembahasan dari blog saya mengenai Transformasi geometri. Semoga bermanfaat bagi pembaca sekalian. Terima kasih 😊